开发信号路径中没有电容的高通滤波器(上)

许多模拟信号链电路需要进行交流耦合，以便消除不需要的直流电压或偏置电压。交流耦合的最简单办法就是采用一个与信号路径串联的电容，从而形成一个单极点高通滤波器(HPF)。在本文中，我们将探讨一种通用的方法，这种方法无需在信号路径中放置电容就可实现高通滤波器功能。而且，我们还将进一步扩展该方法，以便创建二阶或更高阶的高通滤波器。

在许多应用中，实现交流耦合只需要一个串联电容。但在另一些应用中，这种简单的方法可能引起音频电路中的问题，例如HPF的极点常常需要位于10Hz以内的范围。从降低噪声考虑，电容要具有低的阻抗，因此，我们需要采用大电容。但是，这样的电容通常容易影响音频信号。

其它应用，如在自动外部除颤器(AED)的热传感器电路中，在模拟/数字转换器(ADC)之前，必须消除输入的直流电压以及电路引起的偏置电压。

许多精密的应用在信号链路中采用了仪表放大器(INA)。在这些电路中采用输入电容通常是不切实际的。由于在两个输入间存在着良好的平衡，INA具有极高的共模抑制。图1所示为把INA217配置为具有40dB增益而实现的典型INA电路。因其特性的缘故，这种电路具有非常低的噪声和失真。然而，偏置电压特性却不够好。

图1：仪表放大器。

为了消除输入端的直流偏置电压，要在每一个输入端串入一只电容。然而，INA本身的输入偏置电压也被增益放大了。在这种电路中，输出偏置电压可能会高达30mV。想要很好的消除这个偏置电压，我们就需要在输出端再串入一只电容。

采用“伺服反馈”来消除直流偏置电压

在INA电路中，伺服反馈是提供交流耦合的一种常见技术。通过使用一个被配置为积分器的低偏置电压的运放(例如图2所示的OPA277)，我们获得一个截止频率为16Hz的一阶高通函数。

图2：传统的“伺服反馈”。

具有附加直流校正功能电路的偏置电压的典型值为15μV，最大约为30μV。由于这种改良的电路在整个电路的输出上校正了偏置电压，偏置电压被改善了三个数量级。在这个实现中，输出偏置由运放的输入偏置电压以及R1吸取的偏置电流所引起的偏置电压来决定。只要INA输入级上的偏置电压乘以增益小于该级的最大输出电压，并且小于伺服放大器的输出范围，这种方式还能消除施加在INA输入端的偏置电压。

我们可以轻松地计算由这个电路形成的高通滤波器的极点频率、以及INA输出级的整个响应。

设输出级的增益为K，那么，这一过程(带有伺服反馈)的增益为：

该增益是带有高通滤波器(3dB极点)的放大器的初始增益：

对于我们的例子来说：

这种方法的另一个优点就是，用于创建高通函数的电路位于信号路径之外。通过选用质量过关的无源元件，它对高通滤波器截止频率的性能影响很小。类似地，这种技术常常被用于提供所需要的交流耦合，而不会对INA的共模抑制产生负面影响。

在典型情况下，在需要良好的共模抑制(CMR)的应用中才会采用仪表放大器。因为INA输入结构得到了很好的平衡，它能提供优异的CMR。如果取而代之，我们在输入端利用串联电容实现交流耦合，那么，在频率为截止频率十倍左右时，我们的CMR就会受到损害。这是因为电容并不能与INA内的电阻匹配。与INA本身的不匹配相比，这种因电容引起的阻抗失配要高几个数量级。

因为在理想的情况下，伺服放大器反馈级对高于极点频率的正向路径中的信号没有影响，我们可以主要针对其直流指标来选择用于反馈路径的运算放大器。然而，要注意这种针对直流指标选择的运放在正向路径通带中的较高频段的表现如何。超过这一运放通带的信号频率会被运放中的输入晶体管调整，并以直流偏置的形式表现出来。

利用伺服放大器技术，我们获得了一种单极点高通滤波器响应，它可与在输入和输出端同时利用交流耦合电容所实现的二阶、单极点高通滤波器的频率响应相媲美。

针对更复杂电路的伺服反馈

在长的信号链路中，常常存在多处对可能产生偏置电压的地方，这些地方均要采用交流耦合电容。在许多的应用中，由所有这些交流耦合形成的复合型高通滤波器可能导致超出预期的更高阶滤波器。

幸运的是，在几乎任何放大器中都可以用伺服技术来消除直流误差。通过把一个伺服反馈扩展至多个信号路径，这种明智地采用伺服反馈技术的做法能够最小化交流耦合的数量。

当被用于复杂的电路之中时，伺服反馈技术不仅仅能提供增益。以具有高阶低通滤波器(LPF)的放大器链路为例，只要低通滤波器的截止频率以及由积分器反馈创建的高通函数的截止频率之间相差10倍左右，实际情况下两者之间就不存在相互影响。

在设计放大器/低通滤波器电路时，可以忽略高通函数的实现情况。增加高通函数也可以无需顾虑低通滤波器的特性，除了通带增益之外(图3)。

图3：伺服放大器交流耦合的多个级。

对这种电路的输入和输出进行交流耦合是常见的事。然而，利用伺服技术，我们仅仅需要实现单阶HPF函数。

如上所述，在电路输出上的偏置由反馈积分器的输入偏置来决定。只要电压不在一个数量级上，它甚至能消除输入信号的偏置，否则的话，就需要一个超过反馈运算放大器性能的校正电压。

对于采用INA的例子，在此创建的HPF函数的极点由反馈积分器的R-C时间常数以及从R3左侧至输出的正向级增益来决定。这个增益为：

其中，G(SUB/)lpf(/SUB)是低通滤波器的低频增益的绝对值。这个增益是负数，从而导致负反馈环路。复合电路所得到的高通滤波器极点(3dB点)频率为：

尽管我们减少了采用该技术的高通滤波器的数量，但是，在每一个例子中的所有高通滤波器均被作为单极点滤波器来实现。把若干这类滤波器组合到一条路径上就会得到一系列简单的极点。几乎任何实际中的多极点滤波器均涉及复数极点对，以便最优化下列一个或一个以上的重要特性：

* 频率选择性

* 建立时间

* 相位/群延迟响应

* 带内纹波

* 更多

把具有简单极点的滤波器完全当成最佳选择的情况很少见。

为了设计更为复杂的滤波器函数，我们可以把传统的高通滤波器与信号链路中具有复杂极点对的其它电路串联。通过简单地扩展伺服放大器技术，就不需要增加任何串联滤波器，与此同时，还能保持伺服反馈技术的其它优点。

扩展伺服技术以综合复杂的极点对

以一个简单的反相运放增益级为例，逻辑上的第一步就是在反馈路径上增加另一个积分器，使其与早先电路中的积分器串联起来。然而，这个电路将具有非常高的Q值，因此，在它的响应中会出现相当大的峰值。

在图4中，为其中一个积分电容串联一个电阻R2，我们就能够减少谐振，并把滤波器的特性设置为我们实际想要的样子。

图4：利用电阻R2，为二阶滤波器增加第二个积分器。

跟采用一阶伺服的例子一样，我们的二阶高通电路的直流特性由反馈运放所决定，交流特性由正向直流耦合放大器所决定。除了低于高通滤波器截止频率的频段，以及十倍于截止频率的频段，反馈电路实际上对传输函数没有影响。

该电路的传输函数为：

方程6和方程7给出了高通滤波器极点的频率，其中，Q值确定滤波器频率响应中峰值的大小。

当研究实现复杂极点或零点的滤波器时，要特别注意滤波器特性对元器件数值变化的灵敏度，以防实现一种在生产中无法再生产的、不可靠的电路。

F(SUB/)0(/SUB)和Q对元器件的灵敏度分别是方程8至13：

注意，所有这些灵敏度均是常数，并且小于或等于1。要实现任何低于该数值的灵敏度是非常不寻常的。此外，要注意F(SUB/)0(/SUB)对R2的灵敏度为零，这意味着可以采用R2来修改Q值而不影响F(SUB/)0(/SUB)。方程6证明了这一点，因为R2不在F(SUB/)0(/SUB)的方程中，而是计算Q值的方程7中的一个因子。

如果这个电路被重新画制，把所有放大器放在一行之中，那么它看起来就非常类似于老式的、常用的滤波器拓扑，如图5所示：

图5：相同的滤波器被放在一行。